Что такое активное сопротивление переменного тока?

Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Активное сопротивление

Электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю, называются активными сопротивлениями. Активное сопротивление $boldsymbol>$, где ρ — удельное сопротивление.

Высокоомные провода, спирали нагревательных приборов, резисторы — активные сопротивления.

Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону .

Мгновенное значение силы, тока пропорционально мгновенному значению напряжения и совпадает по фазе:

Колебания тока и напряжения в цепи с активной нагрузкой совпадают по фазе.

Об электрическом токе мы можем судить по его действиям. Одним из основных действий тока является тепловое. Мгновенное значение тепловой мощности равно:

Среднее значение мощности за период в цепи переменного тока равно:

, следовательно, .

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата мгновенного тока, называется действующим значением силы переменного тока: .

Действующее значение переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определятся аналогично действующему значению силы тока: . Например, в осветительной сети Uд = 220 В.

Uд = 220 В.

Umax ≈ 311 В

Закон Ома для цепи с активным сопротивлением выполняется.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

На векторных диаграммах можно показать, что ток и напряже­ние совпадают по фазе (рис. 52,а) или э. д.с. сдвинуты по фазе на некоторый угол (рис. 52,6). Условно принято считать, что векторы перемещаются в направлении против движения часовой стрелки.

Если векторы имеют различную длину, следовательно, их дейст­вующие значения разные (см. рис. 52, б).

§ 52. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную рабо­ту или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.

К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электро­нагревательные устройства.

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 53), в которую вклю­чено активное сопротивление. В такой цепи под действием перемен­ного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряже­ния, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с актив­ным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

Пример. К цепи переменного тока с активным сопротивлением r=55 ом подключен генератор, максимальное значение напряжения которого Um=310,2 в.

показание вольтметра, подключенного к зажимам генератора; показание амперметра, включенного в цепь; среднее значение мощности, потребляемой сопротивлением.

Решение. Известно, что электроизмерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, измеряют действующие значения. Поэтому показание вольтметра, измеряющего напряжение,

Показание амперметра, измеряющего действующее значение тока,

Среднее значение активной мощности, потребляемой сопротивлением, Р=220х4 = 880 вт или Р=I2r=42×55=16×55=880 вт.

§ 53. ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Прохождение электрического тока по проводнику или катушки сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 54,а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витком проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивления которой можно считать практически равным нулю.

Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

(55)

где L — индуктивность катушки,

— скорость изменения тока в ней.

Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Лен­ца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д.с. генератора, то она препятствует прохож­дению переменного тока. При расчетах это учитывается по индук­тивному сопротивлению, которое обозначается ХL и измеряется

в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление катушки ХL зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в ка­тушке (от частоты ) и от индуктивности катушки L:

где XL, — индуктивное сопротивление, ом,

ώ — угловая частота переменного тока, рад/сек,

L — индуктивность катушки, гн.

Так как угловая частота переменного тока , то индуктив­ное сопротивление

где, f—-частота переменного тока, гц.

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L=0,5 гн, присоединена к источнику переменного тока, частота которого f=50 гц. Определить:

1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f=50 гц;

2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота ко­торого f=800 гц.

Решение. Индуктивное сопротивление переменному току при f=50 гц

При частоте тока f=800 гц

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивлений катушки ХL равно нулю. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется э. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.

Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

На графике (рис. 54, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции ес, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д.с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода том изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивления

Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением .

Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).

Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии — меньше.

Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.

Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току — 1,86 ом, переменному частотой 800 гц — 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц — 2,90 ом .

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление — физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы (преимущественно в тепловую). Выражается в омах.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.

То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесь ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.

Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.

Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.

Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .

Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока. Это сопротивление выражается формулой xl = ωL, где xl — индуктивное сопротивление в омах; L — индуктивность в генри (гн); ω — угловая частота где f — частота тока).

Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается.

Емкостное сопротивление равно xс = 1/ωС, где хс — емкостное сопротивление в омах, ω — угловая частота, С — емкость потребителя в фарадах.

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r , индуктивность L и емкость С.

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи z = √ r 2 + (х l — xc) 2 ) = √ r 2 + x 2 )

Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Активное сопротивление и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление (смотрите статью «Катушка индуктивности в цепи переменного тока»), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой I = U / Z , где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u_L— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u_R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.

Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.

При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.

Рисунок 3. Графики мощности: а — в цепи содержащей индуктивное сопротивление, б — тоже, активное сопротивление

Рисунок 4. График мощности для цепи, содержащей R и L

Кривая мощности в этом случае расположена выше оси времени. Это значит, что обмена энергией между генератором и цепью не происходит, а следовательно, мощность, отдаваемая генератором в цепь, полностью потребляется цепью.

На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.

Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.

Что такое активное сопротивление переменного тока?

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 135 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока.

Рис. 135. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току * (см. § 65). Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным в отличие от сопротивления, которое оказал бы этот проводник при постоянном токе. Обозначается оно также буквой r.

* ( Это объясняется тем, что при переменном токе наблюдается неравномерное распределение тока по сечению проводника, так что плотность тока будет возрастать от оси к поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом. Неравномерная плотность тока приводит к увеличению сопротивления проводника. Однако при стандартной частоте 50 гц, небольшом сечении и медных или алюминиевых проводах явление поверхностного эффекта сказывается слабо. При высокой частоте, большем сечении и стальных проводах оно значительно.)

В цепи, представленной на рис. 134, приложенное внешнее напряжение компенсирует падение напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается U_а:

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

На рис. 136 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой * .

* ( Пульсацией называется изменение численного значения переменной величины при постоянстве ее знака.)

Рис. 136. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Среднее за период значение мощности называется активной мощностью, обозначается буквой Р и измеряется в запах.

Для рассматриваемой цепи с активным сопротивлением

т. е. формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока.

Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.

Активное сопротивление цепи переменного тока

Активным или ваттным сопротивлением называется всякое сопротивление, поглощающее электрическую энергию или вернее превращающее ее в другой вид энергии, например в тепловую, световую или химическую.

Потери энергии, а, следовательно, и активное сопротивление в электрической цепи при переменном токе всегда больше потерь энергии в этой же цепи при постоянном токе. Причина этого заключается в том, что в цепях переменного тока потери энергии обусловлены не только обычным омическим сопротивлением проводников, но и многими другими причинами.

Рассмотрим некоторые из этих.

Так, например, наличие конденсатора в цепи переменного тока связано с дополнительными потерями энергии в результате периодического (с частотой переменного тока) изменения поляризации диэлектрика или, попросту говоря, в результате непрерывного переворачивания взад и вперед молекулярных парных зарядов. При этом происходит нагревание диэлектрика, т. е. электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери энергии называются диэлектрическими потерями.

Кроме диэлектрических потерь, как уже говорилось раньше, происходят потери энергии из-за утечки тока вследствие несовершенства изоляции между пластинами конденсаторов. Эти потери называются потерями утечки.

Вокруг всякого переменного тока существует переменное магнитное поле. Следовательно, во всех окружающих железных предметах происходит непрерывное переворачивание молекулярных магнитиков в такт с частотой переменного тока. В результате железные предметы, находящиеся в поле переменного тока, нагреваются, т. е электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери называются потерями на гистерезис.

Благодаря электромагнитной индукции переменный электрический ток наводит в близлежащих замкнутых электрических цепях индукционные токи, что связано с нагреванием этих цепей, т. е. с дополнительными потерями энергии.

Кроме того, такие же индукционные круговые токи возникают не только в замкнутых электрических цепях, но и в близлежащих металлических предметах и нагревают их. Эти токи называются токами Фуко. Возникновение токов Фуко также сопряжено с потерями электрической энергии.

Токи Фуко не всегда являются вредными. Например, на принципе токов Фуко основана защита радиоприборов медными или алюминиевыми экранами от переменных магнитных полей высокой частоты.

Наконец, при очень высоких частотах цепь переменного тока может излучать электромагнитные волны (радиоволны), что связано с потерями на излучение.

Наличие всех этих потерь увеличивает активное сопротивление цепи переменному току.

Опыт показывает, что при высоких частотах и омическое сопротивление проводника оказывается значительно большим, чем при постоянном токе.

Для объяснения этого явления увеличим мысленно сечение проводника (рис. 1) и посмотрим, что происходит в нем при прохождении по нему переменного тока. Вдоль проводника взад и вперед с частотой переменного тока движется огромное количество электронов.

Рисунок 1. Поверхностный эффект, как фактрор увеличения активного сопротивления в цепи переменного тока. Ток вытесняется магнитным полем на поверхность проводника (а), поэтому у поверхности проводника плотность тока больше, чем внутри проводника (б).

До сих пор нам было известно, что движущийся по проводнику переменный поток электронов создает вокруг него переменное магнитное поле. Теперь же, когда мы заглянем внутрь проводника, мы увидим, что магнитное поле имеется и внутри проводника. Это вызвано тем, что каждый электрон при движении создает вокруг себя магнитное поле, а так как часть электронов движется вблизи оси проводника, то они создают магнитное поле не только во вне, но и внутри проводника.

Продолжая присматриваться к происходящему внутри проводника, мы заметим, что наиболее быстро движутся электроны, находящиеся у поверхности проводника, а по мере приближения к середине проводника амплитуда (размах) колебаний электронов становится все меньше и меньше.

Почему же электроны колеблются с различными амплитудами в разных точках сечения проводника?

Это явление также имеет свое объяснение. Вспомним, что при всяком изменении скорости движения электрона на него действует ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению. Вспомним также, что ЭДС самоиндукции зависит от числа магнитных силовых линий вокруг движущегося электрона. Чем большим числом магнитных силовых линий охватывается электрон, тем труднее ему совершать колебательное движение.

Теперь становится ясным, почему электроны, находящиеся у поверхности проводника, колеблются с большой амплитудой, а электроны, находящиеся глубоко внутри проводника, — с малой. Ведь первые охватываются только теми магнитными силовыми линиями, которые расположены вне проводника, а вторые охватываются и внешними и внутренними магнитными силовыми линиями.

Таким образом, плотность переменного тока получается большей у поверхности проводника и меньшей внутри его.

На рис. 1,б плотность тока характеризуется количеством красных точек. Как видим, наибольшая плотность тока получается около самой поверхности проводника.

При очень высоких частотах противодействие ЭДС самоиндукции внутри проводника становится настолько сильным, что все электроны движутся только по поверхности проводника. Это явление и называется поверхностным эффектом. Так как активное сопротивление проводника зависит от его сечения, а полезным сечением при токе высокой частоты оказывается только тонкий наружный слой проводника, то вполне понятно, что его активное сопротивление увеличивается с повышением частоты переменного тока.

Для уменьшения поверхностного эффекта проводники, по которым протекают токи высокой частоты, делают трубчатыми и покрывают их слоем хорошо проводящего металла, например серебра.

В целях борьбы с явлением поверхностного эффекта применяют также провода специальной конструкции, так называемый литцендрат.

Такой проводник свивают из отдельных тонких медных жилок, имеющих эмалевую изоляцию, причем скрутка жилок производится таким образом, чтобы каждая из них проходила поочередно то внутри проводника, то снаружи его.

Явление поверхностного эффекта особенно сильно сказывается в железных проводах, в которых вследствие большой магнитной проницаемости железа внутренний магнитный поток оказывается особенно большим и поэтому явление поверхностного эффекта становится очень заметным даже при сравнительно низких (звуковых) частотах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Конденсатор в цепи переменного тока

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = U_mC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции e_i будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: e_i = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = I_m sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω I_m cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω I_m cos( ω t) = L ω I_m sin( ω t+ π /2).

I_m = U_m /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I . В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = U_m sin ωt , то изменение тока i также идет по синусоиде:

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то напряжение и ток совпадают по фазе.

Мощность, ток, напряжение

Если взять равенство I_m = U_m / R и каждую из его частей разделить на √2 , то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U / R .

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Электрическая мощность

Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени. Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt . Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt . Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами. С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90° .

В практическом отношении о той энергии W , которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Р_ср = Р , а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt .

Относительно линии АБ , соответствующей среднему значению мощности P , кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине

Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:

P = I2R или P = U2 / R .

Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P .

Поверхностный эффект

Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного. Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность. Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.

То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему. Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности. Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.

Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника. Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону

u = U_msinωt

Найдём ток и мощность в цепи.

Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:

где I_m = U_m/R — амплитуда тока

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).

Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:

Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.

Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = U_msinωt * I_msinωt = U_mI_msin 2 ωt

Из тригонометрии найдём

Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = P_m√2 = U_mI_m√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:

Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:

р = Р + р’

Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.

Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.

Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением

Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности за период.

Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).

Равенство площадей РТ = S_p выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности P_m.

В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:

P = UI

Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:

P = UI = I 2 R = U 2 R

С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].

Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:

Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.

Активное и реактивное сопротивление в цепи переменного тока

В электрической цепи переменного тока существует два вида сопротивлений: активное и реактивное. Это является существенным отличием от цепей постоянного тока.

Активное сопротивление

При прохождении тока через элементы, имеющие активное сопротивление, потери выделяющейся мощности необратимы. Примером может служить резистор, выделяющееся на нем тепло, обратно в электрическую энергию не превращается. Кроме резистора активным сопротивлением может обладать линии электропередач, соединительные провода, обмотки трансформатора или электродвигателя.

Отличительной чертой элементов имеющих чисто активное сопротивление – это совпадение по фазе тока и напряжения, поэтому вычислить его можно по формуле

Активное сопротивление зависит от физических параметров проводника, таких как материал, площадь сечения, длина, температура.

Реактивное сопротивление

При прохождении переменного тока через реактивные элементы возникает реактивное сопротивление. Оно обусловлено в первую очередь ёмкостями и индуктивностями.

Индуктивностью в цепи переменного тока обладает катушка индуктивности, причём в идеальном случае, активным сопротивлением её обмотки пренебрегают. Реактивное сопротивление катушки переменному току создаётся благодаря её ЭДС самоиндукции. Причем с ростом частоты тока, сопротивление также растёт.

Реактивное сопротивление катушки зависит от частоты тока и индуктивности катушки

Конденсатор обладает реактивным сопротивлением благодаря своей ёмкости. Его сопротивление с увеличением частоты тока уменьшается, что позволяет его активно использовать в электронике в качестве шунта переменной составляющей тока.

Сопротивление конденсатора можно рассчитать по формуле

Треугольник сопротивлений

Цепи переменного тока обладают полным сопротивлением. Полное сопротивление цепи определяется как сумма квадратов активного и реактивного сопротивлений

Графическим изображением этого выражения служит треугольник сопротивлений, который можно получить в результате расчёта последовательной RLC-цепи. Выглядит он следующим образом:

На треугольнике видно, что катетами являются активное и реактивное сопротивление, а полной сопротивление гипотенуза.