Измерение мощности трехфазной системы

Способы вычислений мощности трехфазной цепи

Вычисление величины полной мощности. Расчет полной мощности электрической цепи требует знания ее активной и реактивной составляющих, соотношение которых в любой схеме описывается треугольником мощностей.

Для вычисления активной (Р) и реактивной (Q) составляющих 3-х фазной цепи проводится суммирование их величин в каждой фазе по формулам:

I_A, I_В, I_С, U_A, U_В, U_С – вектора токов и напряжений в фазах, Φ – угол сдвига фаз векторов тока относительно напряжения.

Для симметричного режима работы схемы во всех фазах выполняется равенство мощностей. Поэтому общую величину мощности можно получить простым умножением фазной составляющей на количество фаз в системе:

Делаем замену фазных составляющих линейными по их соотношениям для схемы звезды: I_Л=I_Ф, U_Ф=U_Л/√3.

В результате получаем:

Заменяем фазные составляющие линейными для схемы треугольника по их соотношениям: I_Ф=I_Л/√3, U_Ф=U_Л.

Таким образом, получилось, что зависимость от вариантов соединения элементов цепи схемой γ либо Δ в 3-х фазной симметричной системе значения мощностей отсутствует. Они вычисляются по одним и тем же формулам:

Р=√3∙U∙I∙cosφ [Вт]; Q=√3∙U∙I∙sinφ [вар]; S=√(Р 2 +Q 2 ) [ВА].

Для данных выражений сложилось правило: подставлять линейные значения векторов U и I без указания их линейных индексов.

Способы измерений мощности В энергетике существует постоянная необходимость измерения электрических величин. Активная составляющая полной мощности замеряется ваттметром, а реактивная – варметром. Ваттметр работает по алгоритму, описанному формулой:

U_W, I_W – те вектора, которые подвели к клеммам прибору для замера активной составляющей.

Практика электрических измерений предлагает несколько вариантов подключения к электросети ваттметров. Они выбираются в зависимости от схемы выполненный коммутации нагрузок и ее характеристик.

В симметричной 3-х фазной системе достаточно включить один ваттметр в любую фазу для постоянного замера активной мощности с последующим утроением полученного результата по алгоритму Р=3W=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ.

Однако, этот простой способ только ориентировочно оценивает замеряемые величины, имеет большие погрешности. Поэтому, он малоприемлем для выполнения замеров, требующих высокой точности и в решении коммерческих задач.

Более точные замеры активной составляющей для звезды с нейтральным проводом обеспечивает использование в измерении трех ваттметров.

Выполняемые отдельно в каждой фазе измерения обладают большей точностью. Сложение показателей всех трех ваттметров предоставляет информацию об активной мощности с минимальными погрешностями.

При несимметричной нагрузке в 3-х фазной сети без нейтрального провода применяется способ замера двумя ваттметрами.

Особенность замера состоит в том, что линейные/фазные токи в такой электрической цепи взаимосвязаны 1-м законом Кирхгофа, когда их сумма I_А+I_В+I_С=0. Если математически сложить показания обоих ваттметров и описать их математическими методами, то получим выражения:

В итоге, подтвердилось предположение, что два ваттметра замеряют активную мощность данной схемы при суммировании их показаний. На показания любого из них влияют характеристики и величины нагрузок.

Вид векторов напряжений и токов на комплексной плоскости для симметричной нагрузки демонстрирует диаграмма:

Из которой понятно, что для обеспечения показаний ваттметров используются выражения:

По результатам анализа данных формул достаточно несложно сделать следующие выводы:

1. При φ=0 создается равенство показаний обоих ваттметров, что весьма характерно для чистой активной нагрузки;

2. Когда 0≤φ≤90° (четверть активно-индуктивной нагрузки квадранта) показания 2-го ваттметра больше, чем первого (W2>W1). В этом же квадранте все показания у 1-го ваттметра приобретают отрицательную величину при значениях φ>60°;

3. В случае 0≥φ≥90° (четверть активно-емкостной нагрузки квадранта) показания 1-го ваттметра больше, чем второго (W1>W2). В этом же квадранте показания 2-го ваттметра приобретают отрицательную величину при значениях φ

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Мощность трехфазной системы и ее измерение

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощность Рф = 3UфIфcos φ и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

Р = ЗРФ = 3 UфIф cos φ (3.7)

Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой Uф = Uл / √3 ; 1Ф = Iл, а при соединении треугольником Uф = Uji; Iф = Iл/√3 .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12 а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность

а мощность симметричного приемника

Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 6).

Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rnm-n и двух добавочных резисторов С такими же сопротивлениями. При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, а через цепь тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, и при таком измерении

Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. установке с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой установке каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, а активная мощность установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:

Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет знамения, каковы напряжения отдельных пеней, объединенных в трехпроводную систем. Если вместо постоянных тока и напряжения рассматривать мгновенные значения напряжений и токов трехфазной системы, то в таких условиях ваттметры будут показывать средние значения мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь в виду, что хотя Р = Р1 + Р2, мощность системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, т. е. показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка одного из ваттметров может отклоняться в обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать в таких условиях показание ваттметра нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения следует считать отрицательными.

Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Za = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:

а) при симметричной нагрузке;

б) при отключении линейного провода;

в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов токографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке; Ua = Ub = Uc = Uф= Uл/√З = 220/√3 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: IФ = Uф/Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: IA = IС = Iл = Iф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя: Р = ЗРф = ЗUф 1ф cos φ = 3*127*12,7* 1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = √5 Uл Iл соs φ _ф = √3*220*12,7*1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где cos φ _ф = 1 при Zф = Rф.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = ∞ (1В = 0), a Za = R и Zс = R включены последовательно на линейное напряжение UCa = Uл = 220 В; IA=1С = I = UcA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода bВ (нейтральная точка и в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения UCA): Ua = Uc = UCA/2 = 220/2=110 В.

Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos pi/6 = 220* 0.866 = 190,5 В.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода bВ: P = PA + РC = 2I2 Rф = 2*112*10 = 2420 Вт= 2,42 кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения Uф и токи 1Ф, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = UBC, UA = Uав, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = Uл). При этом фазные токи: IA = Ic = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток 1В при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки n: IA + IB + IC = О или -IB = IA + Iс.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2)2 + (IA/2)2 = I2 А, откуда IB = √3 IA = √5 • 22 = 38 A. При этом 1А = Uл/Za = IC = Uл/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = РA + РC = 2 *I2:ф* R = 2 * 222 * 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Измерение мощности в трехфазных цепях

Мощность симметричной трехфазной цепи находят как утроенную мощность одной фазы. Измерение мощности одной фазы осуществляется ваттметром, включенным по схемам рис. 11.1 при соединении нагрузки звездой (рис. 11.11, а) и треугольником (рис. 11.11, б).

Если нулевая точка звезды или ветви треугольника недоступны для непосредственного подключения приборов, то образуют искусственную нулевую точку, как показано на рис. 11.12. При этом необходимо, чтобы каждое из сопротивлений R_v было равно сопротивлению вольтметровой обмотки ваттметра.

Для измерения мощности несимметричной трехфазной цепи используется метод двух ваттметров.

Для доказательства этого метода выразим мощность трехпроводной трехфазной цепи через линейные токи и напряжения.

При соединении звездой без нулевого провода сумма линейных токов равна нулю: i_A+i_B+i_c = 0, или /_с=-i_A-i_B. Подставляя выражение тока i_c в формулу мощности трехфазной цепи:

При соединении треугольником сумма фазных (линейных) напряжений равна нулю: и_лв+и_вс + и_сл=0 или и лв =

и сл ? Подставляя выражение напряжения и_лв в формулу мощности:

Полученным результатам соответствует схема включения двух ваттметров, показанная на рис. 11.13. Мощность несимметричной трехфазной цепи находят как сумму показаний этих ваттметров. В некоторых случаях (это зависит от характера нагрузки) стрелка одного из ваттметров будет отклоняться влево, за нуль шкалы. Тогда необходимо изменить направление тока в одной из обмоток этого ваттметра и отсчитать его показания. При этом мощность цепи находят как разность показаний ваттметров.

Мощность четырехпроводной трехфазной цепи измеряют тремя ваттметрами (рис. 11.14) и подсчитывают как сумму их показаний.

Имеются также специальные ваттметры, в которых два (для трехпроводиой цепи) или три (для четырехпроводной цепи) измерительных механизма действуют на одну ось. Эти механизмы расположены в одном корпусе. По шкале ваттметра отсчитывают непосредственно мощность трехфазной цени.

Карточка 11.11 (287)

Измерение мощности в цепях трехфазного тока

Сколько ваттметров необ- ходимо для измерения мощ- ности трехфазной цепи при симметричной нагрузке?

Сколько ваттметров при 11 ее и м метрич ной н а груз ке нужно для измерения мощности трехфазной цени:

На какие токи и напряжения включают ваттметр при измерении мощности:

На какие а) токи и б) напря- жен ия включают ваттметры при измерении мощности в трехфазной цепи с нулевым проводом?

Измерение мощности трехфазной системы

При симметричной трехфазной нагрузке достаточно определить мощность Р_ф, потребляемую в одной фа­зе, так как измеряемая мощность трехфазной нагрузки Р = ЗР_Ф. Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена звездой с доступной нулевой точкой. В этих случаях цепь тока ваттметра включается последовательно с одной из фаз нагрузки, а цепь напряже­ния ваттметра включается на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.

Схема измерения мощности.

Если нулевая точка недоступна или нагрузка соединена по схеме треугольника, применяется искусственная нулевая точка.

Так называется нулевая точка звезды, образованной из сопротивления цепи напряжения ваттметраr_n.вт и двух других равных ему добавочных сопротивлений:r_в иr_c.

При правиль­ном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через ватт­метр проходит фазный ток. В таких условиях ваттметр измеряет фазную мощность Р_ф, и мощность трехфазной нагрузки опять определяется посредством умножения показания ваттметра. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой для измерения в трехфазных системах.

Схема трех ваттметров.

Измерения мощности в трехфазных трехпроводных системах при несимметричной нагрузке в большинстве случаев выполня­ются по способу двух ваттметров. Своеобразной осо­бенностью этого способа является то обстоятельство, что не только при несимметричной, но даже при симметричной нагруз­ке показания двух ваттметров в большинстве случаев не равны, а показания одного из ваттметров могут стать отрицательными. Мощность трехфазной системы в этом случае приходится опре­делять как алгебраическую сумму показаний двух ватт­метров.

Справедливость такого способа доказывается на основании уравнений мгновенной мощности, выраженной через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фа­зы равна произведению мгновенных значений фазных напряже­ний и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных фазных мощностей. Например, при соедине­нии звездой:

Но согласно первому закону Кирхгофа при соединении звездой без нулевого провода:

Подставив это значение в уравнение мощности, получим:

Разность фазных напряжений равна соответствующему линей­ному напряжению:

Следовательно, мощность трехфазной системы может быть выражена суммой двух произведений , а эти два произведения могут быть измерены двумя ваттметрами, включенными в соответствии со схемой метода.

Схема способа двух ваттметров.

Нет нужды особо доказывать справедливость способа двух ваттметров для соединения треугольником, так как при опреде­ленных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от способа соединения нагрузки.

Отметим своеобразную особенность способов двух ваттмет­ров: система линейных напряжений в нормальной последова­тельности обозначается и_АВ, и_вс, и_СА,а в уравнение этого спо­соба входит напряжение и_АС. Такая перестановка индексов обо­значает, что по отношению к первому ваттметру нужно изменить фазу напряжения на 180°. Для этого достаточно соединить «начало» (зажим со знаком звездочки) цепи напряжения первого ваттметра с проводом А, а «конец» этой цепи (зажим, у кото­рого указано номинальное напряжение) с проводом С.

Распределение мощности трехфазной системы между показа­ниями двух ваттметров зависит, главным образом, от величины и знака сдвига фаз. Проследим эту зависимость в простейшем случае при симметричной нагрузке. Если вместо мгновенной мощ­ности в уравнение (101) подставить активную (среднюю) мощ­ность трехфазной системы, то необходимо заменить мгновенные значения напряжения и токов действующими и ввести в уравне­ние косинусы сдвигов фаз между соответствующими напряже­ниями и токами. Таким образом, уравнение мощности примет следующий вид:

При симметричной нагрузке по величине линейные токи:

равны между собой так же, как и линейные напряжения:

Векторная диаграмма к способу двух ваттметров.

На построена векторная диаграмма трехфазной си­стемы, на которой вектор u_AC построен равным по величине и противоположным по направлениюи_СА

На основании этой диаграммы угол сдвига фаз между век­торамиu_AC иi_А и угол сдвига фаз ф₂между векторамии_вс и i_В будут соответственно ф₁ = ф – 30 о и ф₂ = ф + 30 о . Следовательно, показания двух ваттметров, составляющие мощность трехфазной системы, выразятся следующим образом:

Это выражение показывает, что при симметричной нагрузке показания ваттметров равны только при ф = 0. Если же ф >60 о , то стрелка второго ваттметра отклоняется за нуль шкалы, а что­бы отсчитать в таких условиях показание второго ваттметра, нужно переключить (т. е. поменять местами в схеме) зажимы цепи напряжения прибора. Часто для из­менения фазы тока на 180° в цепи напря­жения в корпус ваттметра встраивается специальный переключатель. Показания второго ваттметра после переключения следует считать отрицательными, и, что­бы определить мощность трехфазной ус­тановки, нужно эти показания вычитать из показаний первого ваттметра.

Для измерения мощности в трехфазных четырехпроводных системах простейшим является способ трех ваттметров. В каждый из линейных проводов включается цепь тока одного из ваттметров, а цепь напряжения каждого из ваттметров вклю­чается между соответствующим линейным проводом и нулевым проводом системы.

При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощ­ность одной фазы системы. Следовательно, активная мощность всей трехфазной системы будет равна простой сумме показаний трех ваттметров:

В промышленных установках на распределительных щитах широко применяются ваттметры трехфазного тока. Они представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и таким путем воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфаз­ную цепь соответственно способу двух ваттметров или способу трех ваттметров.

№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ. Вопросы лекции:

Дарья Менделеева 2 лет назад Просмотров:

1 ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОТИ ТРЕХЗНОЙ ИТЕМЫ опросы лекции: 1. Общие сведения о мощности в трехфазной системе. 2.Измерение активной мощности при симметричной нагрузке. 3.Измерение активной мощности при несимметричной нагрузке 4.Измерение реактивной мощности при симметричной нагрузке. 5.Измерение реактивной мощности при несимметричной нагрузке. Мощность в трехфазной системе. Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей, потребляемых нагрузками каждой фазы: + + Q Q + Q + случае симметричной нагрузки общая активная мощность равна утроенной мощности какой-либо фазы: где I и фазные ток и напряжение. Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой л / 3, I I Л а при соединении треугольником Л ; I I Л / 3. После подстановки этих выражений в формулу (1) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки: где I и линейные ток и напряжение. Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности: 3 3I (1) Q 3I (2) Q 3Q 3I sin ϕ (3) Q 3I sin ϕ (4) Измерение активной мощности. Для измерения активной мощности трехфазной системы применяют различные способы: 1. пособ одного ваттметра применяют для измерения мощности при

2 симметричной нагрузке в четырехпроводной или трехпроводной линии, если доступна для подключения нейтральная (нулевая) точка нагрузки. При этом общая мощность равна утроенному показанию ваттметра: 3 3I пособ одного ваттметра с созданием искусственной нулевой точки применяют для измерения мощности при симметричной нагрузке в тех случаях, когда нулевая (нейтральная) точка доступна или вообще отсутствует (например, в соединении треугольником). При этом в одну из фаз включают токовую обмотку ваттметра, а нулевую (нейтральную точку) получают включением двух одинаковых сопротивлений между двумя другими фазами этом случае общая мощность равна утроенному показанию ваттметра. 3 о о 3 2. пособ двух ваттметров может быть применен в трехпроводных линиях во всех случаях при измерении мощности трехфазных приемников По

3 этой схеме токовые обмотки ваттметров включают в какие-либо две фазы, а обмотки напряжения между третьей (незанятой) фазой и той фазой, в которую включена токовая обмотка данного ваттметра. Общая мощность при этом равна сумме показаний обоих ваттметров. 1 1 O Для доказательства последнего утверждения построим векторную диаграмму токов и напряжений, действующих на измерительные системы приборов. Для простоты примем нагрузку, симметричную с разностью фаз между током и напряжением в каждой фазе ϕ. Тогда в соответствии с векторной диаграммой показание первого ваттметра равно ϕ 30 I 1 I cos(30 ϕ ) показание второго 2 I cos(30 + ϕ ) ϕ 30 I

4 умма показаний ваттметров равна I cos(30 ϕ ) + I cos(30 + ϕ ) 2I cos30 3I 3I ф ф Полученный результат справедлив и для нагрузки, соединенной треугольником. последнем случае для доказательства надо вместо векторов линейных напряжении строить на диаграмме векторы линейных токов. Таким образом, способ двух ваттметров позволяет измерить общую мощность трехфазной системы. При сдвиге фаз более 60 (работа многих электрических машин в режиме холостого хода) в формуле cos( 30 + ϕ ) величина отрицательная, стрелка первого ваттметра отклонится в обратную сторону от нуля. Для отсчета отрицательных значений мощности по первому ваттметру переключают зажимы одной из его обмоток (токовой или обмотки напряжения), и общая мощность в этом случае равна разности показаний ваттметров: 4. пособ трех ваттметров применяют для измерения мощности при несимметричной нагрузке в четырохпроводной линии.общая мощность при этом равна сумме показаний всех трех ваттметров. О О O Измерение реактивной мощности. пособ одного ваттметра применяют для измерения реактивной мощности трехфазной системы при симметричной нагрузке, при этом токовую обмотку включают в одну из фаз, а обмотку напряжения между двумя другими фазами о

5 екторная диаграмма величин, действующих на измерительную систему ваттметра, представлена на рисунке, где сдвиг фаз между током и напряжением равен ϕ. I Применяя формулу вращающего момента ваттметра активной мощности ( М Р ci ) и рассматривая векторную диаграмму для данного способа включения, имеем: ϕ 90 ϕ I cos( 90 ϕ ) I sin ϕ Если показание ваттметра умножим на 3, то получим общую реактивную мощность трехфазной цепи: Q 1 3I sin ϕ пособ двух ваттметров применяется для измерения реактивной мощности при несимметричной нагрузке, включенных в цепь как показано на рисунке. r 2 O

6 Для получения реактивной мощности трехфазной системы нужно сумму показаний двух ваттметров умножить на 3 Q 3( Q + Q ) 1 2 Дополнительное сопротивление в схеме выбирается равным внутреннему сопротивлению катушек напряжения ваттметров для создания искуственной нулевой точки r 1 r 2 rд

Как измерить мощность в цепи трехфазного переменного тока

Мощность в цепи трехфазного тока может быть измерена с помощью одного, двух и трех ваттметров. Метод одного прибора применяют в трехфазной симметричной системе. Активная мощность всей системы равна утроенной мощности потребления по одной из фаз.

При соединении нагрузки звездой с доступной нулевой точкой или если при соединении нагрузки треугольником имеется возможность включить обмотку ваттметра последовательно с нагрузкой, можно использовать схемы включения, показанные на рис. 1.

Рис. 1 Схемы измерения мощности трехфазного переменного тока при соединении нагрузок а — по схеме звезды с доступной нулевой точкой; б — по схеме треугольника с помощью одного ваттметра

Если нагрузка соединена звездой с недоступной нулевой точкой или треугольником, то можно применить схему с искусственной нулевой точкой (рис. 2). В этом случае сопротивления должны быть равны Rвт+ Rа = Rb =Rc.

Рис 2. Схема измерения мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром с искусственной нулевой точкой

Для измерения реактивной мощности токовые концы ваттметра включают в рассечку любой фазы, а концы обмотки напряжения — на две другие фазы (рис. 3). Полная реактивная мощность определяется умножением показания ваттметра на корень из трех. (Даже при незначительной асимметрии фаз применение данного метода дает значительную погрешность).

Рис. 3. Схема измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром

Методом двух приборов можно пользоваться при симметричной и несимметричной нагрузке фаз. Три равноценных варианта включения ваттметров для измерения активной мощности показаны на рис. 4. Активная мощность определяется как сумма показаний ваттметров.

При измерении реактивной мощности можно применять схему рис. 5, а с искусственной нулевой точкой. Для создания нулевой точки необходимо выполнить условие равенства сопротивлений обмоток напряжений ваттметров и резистора R. Реактивная мощность вычисляется по формуле

где Р1 и Р2 — показания ваттметров.

По этой же формуле можно вычислить реактивную мощность при равномерной загрузке фаз и соединении ваттметров по схеме рис. 4. Достоинство этого способа в том, что по одной и той же схеме можно определить активную и реактивную мощности. При равномерной загрузке фаз реактивная мощность может быть измерена по схеме рис. 5, б.

Метод трех приборов применяется при любой нагрузке фаз. Активная мощность может быть замерена по схеме рис. 6. Мощность всей цепи определяется суммированием показаний всех ваттметров.

Рис. 4. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами а — токовые обмотки включены в фазы А и С; б — в фазы А и В; в — в фазы В и С

Реактивная мощность для трех- и четырехпроводной сети измеряется по схеме рис. 7 и вычисляется по формуле

где РA, РB, РC — показания ваттметров, включенных в фазы А, В, С.

Рис. 5. Схемы измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами

Рис. 6. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока тремя ваттметрами а — при наличии нулевого провода; б — с искусственной нулевой точкой

На практике обычно применяют одно-, двух- и трехэлементные трехфазные ваттметры соответственно методу измерения.

Чтобы расширить предел измерения, можно применить все указанные схемы при подключении ваттметров через измерительные трансформаторы тока и напряжения. На рис. 8 в качестве примера показана схема измерения мощности по методу двух приборов при включении их через измерительные трансформаторы тока и напряжения.

Рис. 8. Схемы включения ваттметров через измерительные трансформаторы.

Измерение мощности

Измерив напряжение U и силу тока I в цепи постоянного тока, мощность ее можно определить по формуле

Эту мощность можно также измерить электродинамическим ваттметром.
Электродинамический ваттметр состоит из измерителя той же системы, шкала которого проградуирована в значениях мощности. Неподвижная катушка ваттметра называется токовой или последовательной, так как соединяется последовательно с приемниками энергии
(рис. 8-16 и 8-17).

Подвижная катушка ваттметра и безреактивное добавочное сопротивление r д из манганина представляет собой
цепь напряжения или параллельную цепь ваттметра, так как она присоединяется параллельно приемнику энергии (рис. 8-17), мощность которого измеряется.
Угол поворота подвижной части электродинамического измерителя пропорционален произведению токов в его катушках (8-6)

а так как сопротивление параллельной цепи r _U постоянно, то ток в ней пропорционален напряжению ( I _U = U / r _U) и угол поворота подвижной части ваттметра пропорционален мощности

Для измерения активной мощности цепи переменного тока ( P = UI cos φ ) применяются электродинамические и ферродинамические ваттметры.
В этом случае угол поворота подвижной части измерителя

Так как ток в параллельной цепи I _U = U / r _U пропорционален напряжению и совпадает с ним по фазе (рис. 8-18), то угол сдвига φ между токами в катушках прибора равен углу сдвига фаз φ между током I и напряжением U и, следовательно, угол поворота подвижной части ваттметра пропорционален активной мощности цепи

Зажим токовой катушки ваттметра, соединяемый с источником питания, называется генераторным, зажим параллельной цепи, соединяемый с токовой катушкой, также именуется генераторным. Генераторные зажимы отмечаются на приборе звездочками *.
При сборке схем нельзя менять местами зажимы токовой катушки или зажимы цепи напряжения, так как такая замена влечет за собой изменение направления тока или изменение фазы соответствующего тока на половину периода, а это вызовет поворот подвижной части ваттметра в обратную сторону.
Включение ваттметра в цепь переменного тока с напряжением свыше 220 В и током выше 5 А производится через измерительные трансформаторы .
Активная мощность четырехпроводной трехфазной цепи

Измерение ее производится тремя ваттметрами, соединенными по схеме (рис. 8-19), обеспечивающей измерение каждым ваттметром мощности одной фазы.

Целесообразней пользоваться трехэлементным ваттметром, состоящим из трех неподвижных и трех подвижных катушек, воздействующих на общую ось с указательной стрелкой.
Мощность трехфазной цепи отсчитывается непосредственно на шкале прибора.
В трехфазной симметричной цепи, измерив ваттметром (рис. 8-20 и 8-21) мощность одной фазы P w = P ф и умножив ее на три, найдем мощность всей цепи P = 3P w = 3P ф.

Мощность трехфазной трехпроводной цепи при симметричной, и несимметричной нагрузке измеряется двухэлементным ваттметром.
Двухэлементный ваттметр электродинамической и ферродинамической системы имеет две неподвижные катушки тока и соответственно две подвижные катушки напряжения, укрепленные на одной оси с указательной стрелкой (рис. 8-22).
Мгновенная мощность трехфазной цепи равна сумме мгновенных мощностей трех фаз

Из (8-17) следует, что мгновенную мощность трехфазной цепи можно считать состоящей из слагающих p ₁ и p ₂

Включим двухэлементный ваттметр (рис. 8-23) согласно выражению (8-17).

Катушку первого элемента включим в рассечку провода A (ток i _A), а катушку тока второго элемента — в рассечку провода B (ток i _B). Цепь напряжения первого элемента присоединим к проводам AC (напряжение u _AC), а второго элемента — к проводам BC (напряжение u _BC). При такой схеме соединения мгновенный момент, действующий на подвижную часть,пропорционален мгновенной мощности цепи, а угол поворота подвижной части, пропорциональный среднему вращающему моменту, пропорционален средней или активной мощности трехфазной цепи:

Рассмотренная схема пригодна при любом соединении приемников, т. е. как при соединении звездой, так и при соединении их треугольником, потому что всякий треугольник может быть заменен эквивалентной звездой.
Две токовые катушки ваттметра могут включаться не только в провода A и B , а в два произвольно выбранных провода трехфазной цепи. Генераторный зажим каждой цепи напряжения ваттметра должен быть присоединен к линейному проводу, в котором включена токовая катушка «своего» элемента.
Негенераторные зажимы цепей напряжения соединяются с линейным проводом, свободным от катушки тока ваттметра.
Двухэлементный ваттметр может быть заменен двумя однофазными ваттметрами, соединенными по той же схеме (рис. 8-23). Активная мощность трехфазной цепи определяется алгебраической суммой их показаний. При отклонении стрелки одного из ваттметров в обратную сторону концы проводов, присоединяемых к зажимам параллельной цепи этого ваттметра, следует поменять местами, считая показание его отрицательным.

Мощность трехфазного тока

§ 64. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

где Uф — фазное напряжение,

cos j — коэффициент мощности нагрузки.

Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,

При соединении приемников энергии звездой соотношение меж­ду линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной

При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,

Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляе­мая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:

Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a .

Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е

Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,

,

т. е. всего включено ламп

Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:

При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (P_AP_B P_C) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:

Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.

В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в раз больше показания ваттметра P_ω, т. е. Р=Рω.

При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.

В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммар­ная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р₁ + Р₂ + Р₃.

В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показа­ний ваттметров, т. е. Р=Р₁+Р₂

В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.

При больших углах сдвига фаз между напряжением и током по­казания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р₁ — Р₂.

Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение одно­фазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттмет­ров, описанному выше.

Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофаз­ных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный ме­ханизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэле­ментными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) при­меняют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.